指数分布无记忆性(服从指数分布的期望和方差)
资讯
2023-12-23
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1. 指数分布无记忆性，服从指数分布的期望和方差？
1.
均匀分布,期望是(a+b)/2,方差是(b-a)的平方/12。
2.
二项分布,期望是np,方差是npq。
3.
泊松分布,期望是p,方差是p。
4.
指数分布,期望是1/p,方差是1/(p的平方)。
5.
正态分布,期望是u,方差是&的平方。
6.
x服从参数为p的0-1分布,则e(x)=p,d(x)=p(1-p)。
2. 样本均值的分布？
样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。这就是中心极限定理（centrallimittheorem）。
3. 参数为1的指数分布？
： 因为随机变量X服从参数为1的指数分布，所以 f(x)=e^(-x)(x>0时) 而f(x)=0(x<=0时) E（X+e^(-2X)) =E(X)+E（e^(-2X))[令g(x)=e^(-2x)] =1+∫f(x)g(x)dx(0到无穷大积分) =1+∫e^(-3x)dx =4/3
4. 寿命服从指数分布怎么理解？
寿命服从指数分布是指，在一段时间内，某个事件发生的概率是常数，而事件发生的时间则是随机变量。这意味着事件的发生不受时间的影响，也不存在任何的记忆效应。在指数分布中，事件发生的平均时间是期望值，也就是指数分布的参数。举个例子，假设有一台机器，其寿命服从指数分布。那么，机器在任何时刻都可能发生故障，但故障的概率是常数，不会随着时间的推移而变化。这意味着，一旦知道了参数，就可以计算出机器在任何一段时间内发生故障的概率。总之，寿命服从指数分布是指事件发生的时间是随机的，并且发生概率不受时间影响。
5. 如何使用MATLAB产生指数分布的随机数？
在MATLAB中用来产生指数分布随机数的函数是exprnd( )； 语法：
1. R＝exprnd(MU) 生成服从参数为MU的指数分布随机数。
2. R＝exprnd(MU，m) 生成服从参数为MU的指数分布的随机数矩阵，矩阵的形式由m定义。 例如，n＝exprnd(5，[1 6])
3. R＝exprnd(MU，m，n) 生成m×n形式的指数分布的随机数矩阵。 当产生的数组是一维向量时，若想排序可以利用sort(A)函数，A为随机数组，默认的结果是升序排列。 如果排序后还需要保留原来的索引可以用返回值，即[B,ind]=sort(A)，计算后，B是A排序后的向量，A保持不变，ind是B中每一项对应于A 中项的索引。 若想对A数组进行降序排列，先用X＝eye（n）生成一个n维的单位阵，然后用X＝rot90（X）将其旋转为次对角线的单位阵，再用原来矩阵乘以X即可，如要讲A逆序排列采用如下步骤： X=eye(size(A)); X=rot90(X); A=A*X;
6. 什么是Junge谱的指数分布？
Junge谱的指数分布是一种在地球化学和同位素地球化学领域中被广泛采用的模型之一，也被称为“Junge曲线”或“Junge分布”。它描述了大气中气溶胶颗粒（如尘土、液滴等）的尺寸大小的分布情况。
根据这个模型，气溶胶尺寸的分布与对数直径的指数函数成反比例关系，因此也被称为指数分布。Junge谱的指数越小，代表较大的颗粒占据了空气中颗粒总量的较大部分。这个模型与许多地质和环境过程有关，如大气物理学、地球科学中的沉积记录等。
7. 负指数分布的概率分布函数表达式？
指数分布的分布函数公式是µ=1/λ，σ2=1/λ2。在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。这是伽马分布的一个特殊情况。 它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。 除了用于分析泊松过程外，还可以在其他各种环境中找到。
指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。
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1. 指数分布无记忆性，服从指数分布的期望和方差？
1.
均匀分布,期望是(a+b)/2,方差是(b-a)的平方/12。
2.
二项分布,期望是np,方差是npq。
3.
泊松分布,期望是p,方差是p。
4.
指数分布,期望是1/p,方差是1/(p的平方)。
5.
正态分布,期望是u,方差是&的平方。
6.
x服从参数为p的0-1分布,则e(x)=p,d(x)=p(1-p)。
2. 样本均值的分布？
样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。这就是中心极限定理（centrallimittheorem）。
3. 参数为1的指数分布？
： 因为随机变量X服从参数为1的指数分布，所以 f(x)=e^(-x)(x>0时) 而f(x)=0(x<=0时) E（X+e^(-2X)) =E(X)+E（e^(-2X))[令g(x)=e^(-2x)] =1+∫f(x)g(x)dx(0到无穷大积分) =1+∫e^(-3x)dx =4/3
4. 寿命服从指数分布怎么理解？
寿命服从指数分布是指，在一段时间内，某个事件发生的概率是常数，而事件发生的时间则是随机变量。这意味着事件的发生不受时间的影响，也不存在任何的记忆效应。在指数分布中，事件发生的平均时间是期望值，也就是指数分布的参数。举个例子，假设有一台机器，其寿命服从指数分布。那么，机器在任何时刻都可能发生故障，但故障的概率是常数，不会随着时间的推移而变化。这意味着，一旦知道了参数，就可以计算出机器在任何一段时间内发生故障的概率。总之，寿命服从指数分布是指事件发生的时间是随机的，并且发生概率不受时间影响。
5. 如何使用MATLAB产生指数分布的随机数？
在MATLAB中用来产生指数分布随机数的函数是exprnd( )； 语法：
1. R＝exprnd(MU) 生成服从参数为MU的指数分布随机数。
2. R＝exprnd(MU，m) 生成服从参数为MU的指数分布的随机数矩阵，矩阵的形式由m定义。 例如，n＝exprnd(5，[1 6])
3. R＝exprnd(MU，m，n) 生成m×n形式的指数分布的随机数矩阵。 当产生的数组是一维向量时，若想排序可以利用sort(A)函数，A为随机数组，默认的结果是升序排列。 如果排序后还需要保留原来的索引可以用返回值，即[B,ind]=sort(A)，计算后，B是A排序后的向量，A保持不变，ind是B中每一项对应于A 中项的索引。 若想对A数组进行降序排列，先用X＝eye（n）生成一个n维的单位阵，然后用X＝rot90（X）将其旋转为次对角线的单位阵，再用原来矩阵乘以X即可，如要讲A逆序排列采用如下步骤： X=eye(size(A)); X=rot90(X); A=A*X;
6. 什么是Junge谱的指数分布？
Junge谱的指数分布是一种在地球化学和同位素地球化学领域中被广泛采用的模型之一，也被称为“Junge曲线”或“Junge分布”。它描述了大气中气溶胶颗粒（如尘土、液滴等）的尺寸大小的分布情况。
根据这个模型，气溶胶尺寸的分布与对数直径的指数函数成反比例关系，因此也被称为指数分布。Junge谱的指数越小，代表较大的颗粒占据了空气中颗粒总量的较大部分。这个模型与许多地质和环境过程有关，如大气物理学、地球科学中的沉积记录等。
7. 负指数分布的概率分布函数表达式？
指数分布的分布函数公式是µ=1/λ，σ2=1/λ2。在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。这是伽马分布的一个特殊情况。 它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。 除了用于分析泊松过程外，还可以在其他各种环境中找到。
指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。
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