海伦公式的证明(海伦公式是如何推导出来的)

1. 海伦公式的证明，海伦公式是如何推导出来的？

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为：

cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

S=1/2*ab*sinC

=1/2*ab*√(1-cos^2 C)

=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设p=(a+b+c)/2

则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

海伦公式的证明(海伦公式是如何推导出来的)

2. 证明三角形公式？

好的，让我来解释一下证明三角形的一些基本公式。首先，我们来看一下三角形的面积公式。对于一个三角形，如果你知道它的底和高，你可以用以下公式计算面积：面积 = (底 × 高) ÷ 2。这个公式是通过将底和高相乘，然后除以2来得出面积的。接下来，我们来看一下三角形的周长公式。周长是三角形三条边的长度之和。如果你知道三条边的长度，你可以简单地将它们相加来得到周长。最后，我们来看一下海伦公式。这个公式用于计算三角形的面积，但不需要知道高或底。海伦公式的内容是：如果一个三角形的三边长分别为a、b和c，那么三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = √[p × (p - a) × (p - b) × (p - c)]，其中p是半周长，即(a + b + c) ÷ 2。这个公式是通过将半周长与每个边的长度相减，然后相乘并开方来得出面积的。希望这些信息能帮助你更好地理解三角形的各种公式！如果你还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我哦！

3. 海伦公式为什么大题不建议用？

海伦公式是一种计算四边形面积的公式，它的优点在于能够快速计算出四边形的面积，但是它的缺点在于它的适用性有限。海伦公式假设四边形的一个内角为 A，另外两个内角为 B 和 C，且满足 A + B + C = 360。海伦公式的计算方法是通过计算三角形的角度和来得到四边形的面积。然而，对于某些四边形，可能存在无法构成三角形的情况，或者即使能够构成三角形，计算出的面积也不一定准确。因此，海伦公式在大题中并不建议使用。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的计算方法来解决问题。